年金现值系数怎么算
年金现值系数公式:PVA/A=1/i-1/[i(1+i)^n]
其中i表示报酬率,n表示期数,PVA表示现值,A表示年金。
年金现值系数,就是按利率每期收付一元钱折成的价值。也是知道了现值系数就可求得一定金额的年金现值之和。
如果年金的期数很多,用上述方法计算终值显然相当繁琐。由于每年支付额相等,折算终值的系数又是有规律的,所以,可找出简便的计算方法。
普通年金1元、利率为i,经过n期的年金现值,记作(P/A,i,n),可查年金现值系数表。
或许上面这样说,部分朋友还是不太理解,下面小编再给大家举例说明下!
【举例】
比如你在银行里面每年年末存入1200元,连续5年,年利率是10%的话,你这5年所存入资金的现值=1200/(1+10%)+1200/(1+10%)2+1200/(1+10%)3+1200/(1+10%)4+1200/(1+10%)5=1200*[1-(1+10%)-5]/10%=1200*3.7908=4548.96
以上(1/(1+10%)+1/(1+10%)^2+1/(1+10%)^3+1/(1+10%)^4+1/(1+10%)^5)=3.7908是现值系数
现值=1200*[1-(1+10%)^(-5)]/10%=1200*3.7908=4548.96
以上(1-(1+10%)^(-5))/10%=3.7908就是年金现值系数p=4548.96就是现值。
年金现值公式推导
假定每年年末存入年金A,利率i,期数n,则:
第1年末存入A,现值=A*(1+i)^-1
第2年末存入A,现值=A*(1+i)^-2
。。。。。。
第n年末存入A,现值=A*(1+i)^-n
年金现值总和:
年金现值=A*(1+i)^-1+A*(1+i)^-2+.。。+A*(1+i)^-n
两边同时除以年金,得:
年金现值/A=(1+i)^-1+(1+i)^-2+.。。+(1+i)^-n
可以看出是一个等比数列
等比数列求和公式:
Sn=【a1(1-q^n)】/(1-q)
Sn={【(1+i)^-1】*【1+(1+i)^-n】}/【1-(1+i)^-1】
Sn=(1+i)^-1+(1+i)^-2+.。。+(1+i)^-n=【1-(1+i)^-n】/i
年金现值/A=【1-(1+i)^-n】/i
年金现值=A*【1-(1+i)^-n】/i
内容扩展
一、年金现值系数和年金终值系数是什么意思?具体的公式是?
年金现值是指我现在差别人n元,我打算分n年等额还,推算出我每年要还多少,实际是把n年还的钱折现到现在的n元年金终值是指每年存n元到银行,n年后可以得到多少钱两者应该是倒数关系(复利)。
二、年金现值系数与利率是什么样的关系?为什么?
它们之间是成反比的关系。利率高则年金现值系数小,得率低则年金现值系数大。因为在求年金现值的公式中,利率是处在分母的位置。
三、年金现值系数和复利现值系数分别在什么情况下使用?
年金现值系数的应用:
1、已知年金求年金现值时,用年金乘以年金现值系数;
2、已知年金现值求年金时,用年金现值除以年金现值系数;
复利现值系数的应用:
1、已知本利和求本金时,用本利和乘以复利现值现值系数;
2、已知本金求本利和时,用本金除以复利现值现值系数。